đồng biến

Hàm số này đồng biến trên khoảng đã cho.

Định nghĩa

1. Tính từ:
   • Cùng tăng hoặc cùng giảm một cách tương ứng: "đồng biến" mô tả mối quan hệ giữa hai đại lượng, trong đó khi đại lượng này thay đổi (tăng hoặc giảm) thì đại lượng kia cũng thay đổi theo cùng một hướng (tăng hoặc giảm) một cách tương ứng. Thuật ngữ này thường dùng trong toán học, đặc biệt là trong giải tích và khảo sát hàm số.

Ví dụ sử dụng

• Trong toán học:

  • Hàm số y = 2x là một hàm số đồng biến trên tập số thực. (Khi x tăng, y cũng tăng; khi x giảm, y cũng giảm.)
  • Trên khoảng (0, +∞), hàm số y = x² đồng biến. (Giá trị của hàm số tăng khi đối số tăng.)

• Trong ngữ cảnh rộng hơn:

  • Giữa lượng mưa và độ ẩm có mối quan hệ đồng biến. (Khi lượng mưa tăng, độ ẩm cũng tăng.)

Các cách sử dụng nâng cao

• "đồng biến nghiêm ngặt": chỉ sự thay đổi chặt chẽ, không có điểm dừng hoặc gián đoạn.

  • Hàm số f(x) = e^x là một hàm đồng biến nghiêm ngặt. (Giá trị hàm số luôn tăng liên tục khi x tăng.)

• "đồng biến trên một khoảng": xác định phạm vi mà tính chất đồng biến được duy trì.

  • Hàm số y = x³ đồng biến trên toàn bộ tập số thực. (Không có khoảng nào hàm số giảm.)

Biến thể và từ gần giống

• Nghịch biến (tính từ): mô tả mối quan hệ ngược chiều — khi đại lượng này tăng thì đại lượng kia giảm.

  • Hàm số y = -x là hàm nghịch biến. (Khi x tăng, y giảm.)

• Đơn điệu (tính từ): chỉ tính chất chung của hàm số khi nó hoặc là đồng biến hoặc là nghịch biến trên một khoảng.

  • Hàm số đơn điệu là hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm.

Từ đồng nghĩa

• Cùng chiều biến thiên: cách diễn đạt khác của đồng biến.
• Tăng dần (trong ngữ cảnh đơn giản): mô tả sự gia tăng liên tục.

Thành ngữ liên quan

• Đồng biến, nghịch biến: cặp khái niệm đối lập trong toán học, thường dùng để phân tích hành vi của hàm số.
  • Học sinh cần phân biệt rõ đồng biến và nghịch biến để giải bài tập khảo sát hàm số.